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数理モデル入門 −モデリングから解法・定性解析まで−
An Introduction to Mathematical Models
−Modeling, Solutions and Qualitative Analysis−
同志社大学教授 工博 齋藤誠慈 著
Ａ５判／224頁／定価2640円（本体2400円＋税10％）／2020年10月発行
ISBN 978-4-7853-1588-7
C3041
振動、熱拡散などの物理現象や、捕食・被捕食関係、感染症などの数理生物学の問題は、微分方程式と差分方程式を用いて定式化（モデリング）される。本書では、モデリングにより得られた方程式の解法を、常微分方程式の理論やフーリエ級数などを用いて示すとともに、定性解析により解の漸近挙動について議論する。
サポート情報
◎ まえがき （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
1．指数的現象
2．機械・電気振動
3．高階線形常微分方程式の解法
4．連立線形常微分方程式の解法
5．常微分方程式の定性解析
6．数理生物学のモデリングI
7．差分方程式の解法
8．差分方程式の定性解析
9．数理生物学のモデリングII
10．２階線形偏微分方程式の型
11．拡散現象
12．振動現象
13．定常状態現象
まえがき （pdfファイル）
1．指数的現象
1.1 指数的現象の例
1.2 変数分離形の解法
1.3 ロジスティック方程式
1.4 同次形 $\frac{dx}{dt}(t)=f(\frac{x}{t})$ の解法
1.5 $\frac{dx}{dt}(t)=a(t)x+b(t)$ の定数変化法
1.6 他の１階常微分方程式の解法
2．機械・電気振動
2.1 振動現象のモデリング
2.2 線形系 $x'' (t)+ax'+bx=f(t)$ の解法
3．高階線形常微分方程式の解法
3.1 棒の横振動
3.2 高階定係数線形常微分方程式の記号解法
3.3 他の解法
4．連立線形常微分方程式の解法
4.1 線形空間における準備
4.2 定係数の連立線形常微分方程式
4.3 $\frac{d\boldsymbol{x}}{dt}(t)=A(t)\boldsymbol{x}(t)+\boldsymbol{b}(t)$ の定数変化法
4.4 微分方程式から積分方程式へ
4.5 自励系 $\boldsymbol{x}'=\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$ の定数変化法
5．常微分方程式の定性解析
5.1 解挙動の定義と例
5.2 漸近挙動に関する定理
6．数理生物学のモデリングI
6.1 連続型ロトカ・ヴォルテラ方程式
6.2 離散型捕食被捕食モデル
6.3 連続型感染症SIRモデル
6.4 離散型感染症SIRモデル
6.5 離散型SIモデル
7．差分方程式の解法
7.1 １階線形差分方程式
7.2 高階線形差分方程式
7.3 差分方程式の階数低下法
8．差分方程式の定性解析
8.1 差分方程式の漸近挙動
8.2 差分方程式の漸近安定性定理
8.3 差分方程式の大域的漸近安定性
8.4 差分方程式の有界性定理
8.5 差分方程式の不安定性定理
8.6 差分方程式の振動性定理
8.7 差分方程式の逆定理
9．数理生物学のモデリングII
9.1 ２種個体群モデリング
9.2 修正ニコルソン・ベイリーモデル
9.3 LPAモデル
9.4 DLPGモデル
9.5 SGSM
10．２階線形偏微分方程式の型
10.1 ２階線形偏微分方程式の型
11．拡散現象
11.1 熱方程式と条件
11.2 一般の拡散方程式
11.3 熱方程式問題の解法
11.4 有限区間 $0 < x < L$ の混合問題の一意性
12．振動現象
12.1 針金の振動方程式
12.2 振動方程式の解法
12.3 解の一意性
13．定常状態現象
13.1 楕円型方程式
13.2 楕円型方程式の解法
13.3 解の一意性
索引 （pdfファイル）
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齋藤 誠慈
さいとう せいじ
大阪大学大学院工学研究科博士後期課程修了。大阪大学助手・講師・助教授などを経て現職。主な著書に『不確実・不確定性の数理』（共著、大阪大学出版会）、『理工系基礎 線形代数学』（共著、培風館）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
常微分方程式とラプラス変換
フーリエ解析へのアプローチ
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