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岡理論新入門 −多変数関数論の基礎−
A New Introduction to Oka Theory：Basics of Several Complex Variables
東京大学名誉教授・東京工業大学名誉教授 理博 野口潤次郎 著
Ａ５判／256頁／定価3410円（本体3100円＋税10％）／2021年10月発行
ISBN 978-4-7853-1590-0
C3041
「難しいといわれた岡理論が入門部分だけでもここまでやさしくなるとは、著者にとっても感慨深いものがある」（本書「まえがき」より）
日本が世界に誇る数学者、岡潔（1901〜1978）が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における３大問題、
●近似の問題
●クザンの問題
●擬凸問題
の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。
証明は、岡の第１連接定理より導かれる上空移行の定理を要に、岡の未発表論文と第IX論文の主要部に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。
予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系（環と加群）の初歩的な内容を仮定。
層係数コホモロジー論、$L^2$空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、これまでにない岡理論・多変数関数論の入門書。
サポート情報
◎ 補題2.4.1について （2022/11/25）
◎ まえがき （pdfファイル）
◎ 索引／記号 （pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）
1．多変数正則関数
2．解析層と連接性
3．正則（凸）領域とクザン問題
4．擬凸領域 I ――問題の設定と集約
5．擬凸領域 II ――問題の解決
まえがき
ことわり
1．多変数正則関数
1.1 多変数正則関数
1.1.1 $\mathbf{C}^n$ の開球と多重円板
1.1.2 多変数正則関数の定義
1.1.3 関数列・関数項級数
1.1.4 多変数巾級数
1.1.5 多変数正則関数の基本的性質
1.1.6 解析接続とハルトークス現象
1.2 凸柱状領域でのルンゲの近似定理
1.2.1 クザン積分
1.3 陰関数定理・逆関数定理
1.4 解析的部分集合
問題
2．解析層と連接性
2.1 解析層の概念
2.1.1 環と加群の定義
2.1.2 解析層
2.2 連接性
2.2.1 定義
2.2.2 岡の連接定理と弱連接定理
2.3 カルタンの融合補題
2.3.1 行列・行列値関数
2.3.2 カルタンの行列分解
2.3.3 融合補題
2.4 岡の上空移行
2.4.1 岡シジジー
2.4.2 岡の上空移行
問題
3．正則（凸）領域とクザン問題
3.1 定義と基本的性質
3.2 カルタン-トゥーレンの定理
3.3 解析的多面体と岡の近似定理
3.4 クザン問題
3.4.1 クザン I 問題
3.4.2 連続クザン問題
3.4.3 続クザン I 問題
3.4.4 クザン II 問題と岡原理
3.4.5 $\bar{\partial}$ 方程式
3.5 補間問題
3.6 リーマン領域
3.7 スタイン領域
3.8 補足：領域の理想境界
問題
4．擬凸領域 I ――問題の設定と集約
4.1 多重劣調和関数
4.1.1 劣調和関数（一変数）
4.1.2 多重劣調和関数
4.1.3 滑性化
4.2 擬凸性
4.2.1 擬凸問題
4.2.2 ボッホナーの管定理
4.2.3 擬凸境界
4.2.4 レビ擬凸
4.2.5 強擬凸境界点とスタイン領域
問題
5．擬凸領域 II ――問題の解決
5.1 評価付き上空移行
5.1.1 線形位相空間からの準備
5.1.2 評価付き上空移行
5.2 強擬凸領域
5.2.1 岡の方法
5.2.2 グラウェルトの方法
5.3 岡の擬凸定理
問題
あとがき
参考図書・文献
索引／記号
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野口 潤次郎
のぐち じゅんじろう
1948年 神奈川県に生まれる。東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了。広島大学助手、大阪大学講師、東京工業大学助教授・教授、東京大学教授などを歴任。主な著書に『多変数解析関数論 第2版』（朝倉書店）、『幾何学的関数論』（共著、岩波書店）、『多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似』（共立出版）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
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