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応用群論（増補版） −群表現と物理学−
Group Theory and Its Applications in Physics
東京大学名誉教授 理博 犬井鉄郎・
東京大学名誉教授 理博 田辺行人・
元 明治大学教授 理博 小野寺嘉孝 共著
Ａ５判／438頁／定価9570円（本体8700円＋税10％）／1980年10月発行
ISBN 978-4-7853-2801-6 （旧ISBN 4-7853-2801-0）
C3042
（オンデマンド方式による印刷・製本）
基本概念についてはもちろん、具体的応用や途中の計算も丁寧に述べてあり、とくに実際的な例を数多く挙げることによって読者の関心と理解を深めるよう努めている。
サポート情報
◎ 各章に新しい演習問題をご用意しました。
0．対称性と群論の役割
1．群
2．ベクトル空間
3．群の表現（ I ）
4．群の表現（ II ）
5．表現論と量子力学
6．回転群
7．点群
8．分子の電子状態
9．分子振動
10．空間群
11．結晶の電子状態
12．時間反転と非ユニタリ群
13．ランダウの相転移理論
14．対称群
序言
0．対称性と群論の役割
1．群
1.1 群の定義
1.2 群の例：正多角形の合同操作群
1.3 群の例：対称群
1.4 組み換え定理
1.5 同型と準同型
1.6 部分群
1.7 剰余類，剰余類分解
1.8 共役元，類
1.9 類の積
1.10 不変部分群
1.11 剰余類群または商群
1.12 直積群
2．ベクトル空間
2.1 ベクトル空間
2.2 ベクトルの射影
2.3 ベクトルの変換
2.4 不変部分空間
2.5 計量ベクトル空間
2.6 エルミート行列，ユニタリ行列の対角化
2.7 線形変換群
3．群の表現（ I ）
3.1 群の表現
3.2 群C∞Vの既約表現
3.3 対称操作による関数の変換
3.4 同次多項式によってつくられるC3Vの表現
3.5 表現論一般
3.6 指標
3.7 表現の簡約
3.8 積表現
3.9 直積群の表現
3.10 正則表現
3.11 既約表現の指標の求めかた
3.12 共役な表現
3.13 付録 群の表現に関する諸定理の証明
4．群の表現（ II ）
4.1 誘導表現
4.2 不変部分群をもつ群の既約表現
4.3 小群の既約表現，小表現
4.4 射線表現
5．表現論と量子力学
5.1 波動関数と演算子の対称操作による変換
5.2 ハミルトニアンの固有状態と既約表現
5.3 摂動によるエネルギー準位の分裂
5.4 基底の直交性
5.5 選択則
5.6 射影演算子
6．回転群
6.1 回転
6.2 オイラー角による表示
6.3 演算子としての回転，無限小回転
6.4 無限小回転の表現
6.5 回転群の表現行列
6.6 SU(2)とO(3)
6.7 表現の基底
6.8 球関数
6.9 表現行列の直交性
6.10 クレブシュ - ゴルダン係数またはウィグナー係数
6.11 テンソル演算子 ウィグナー - エッカートの定理
6.12 等価演算子
6.13 ３つの角運動量の合成 ラカー係数
6.14 電子配置（nl )x の波動関数
6.15 電子と孔
6.16 演算子の行列要素の計算
7．点群
7.1 対称操作
7.2 点群とその命名法
7.3 点群の類構造
7.4 点群の既約表現
7.5 ２価表現と２重群
7.6 スピン関数と軌道関数の変換
7.7 付録 狭義回転から成る点群の一般的導出
8．分子の電子状態
8.1 分子軌道
8.2 ２原子分子 LCAO法
8.3 LCAO MOの作り方 ベンゼンのπ電子近似
8.4 混成軌道
8.5 配位子場理論
8.6 分子の多重項
8.7 原子価結合の理論
8.8 付録 単一可約群のクレブシュ - ゴルダン係数，ウィグナー - エッカートの定理
9．分子振動
9.1 規準モードと規準座標
9.2 規準モードと群論
9.3 赤外吸収とラマン散乱の選択則
9.4 核の変位と電子との相互作用 ヤーン - テラー効果
10．空間群
10.1 結晶の並進対称性
10.2 結晶を不変に保つ対称操作
10.3 空間群の構造
10.4 ブラベー格子
10.5 空間群の命名法
10.6 逆格子とブリルアン域
10.7 並進群の既約表現
10.8 k 群とその既約表現
10.9 空間群の既約表現
10.10 ２重空間群
11．結晶の電子状態
11.1 ブロッホ関数とE (k )スペクトル
11.2 エネルギー帯構造の例，GeとTlBr
11.3 適合関係
11.4 ブロッホ関数を平面波によって表わす
11.5 原点のとりかた
11.6 ブロッホ関数を原子軌道によって表わす
11.7 格子振動
11.8 スピン軌道相互作用と２重空間群
11.9 格子振動による電子の散乱
11.10 光遷移
11.11 分子結晶の励起子 ダビドフ分裂
11.12 付録 空間群の場合の選択則
12．時間反転と非ユニタリ群
12.1 時間反転
12.2 非ユニタリ群と複表現
12.3 空間群の場合の判定条件とその例
12.4 磁性空間群
12.5 磁性化合物の励起子 スピン波
13．ランダウの相転移理論
13.1 ランダウの２次相転移の理論
13.2 結晶構造とスピン配列
13.3 付録 リフシッツ条件の導出
14．対称群
14.1 対称群
14.2 既約表現の指標
14.3 既約表現行列の構成
14.4 表現行列の基底
14.5 ユニタリ群と対称群
14.6 分岐則
14.7 多電子系の波動関数
14.8 付録 SU(2)の既約表現としてのD (J )
14.9 付録 U(m ）の既約表現について
付録A 32点群
付録B 点群の既約表現の指標
参考書
問題解答
索引
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犬井 鉄郎
いぬい てつろう
1905年 東京都に生まれる。東京大学理学部卒業。東京大学助手、第一高等学校講師、東京大学講師、京城大学教授、東京大学教授、中央大学教授などを歴任。主な著書に『特殊函数』（岩波書店）、『複素函数論』（共著、東京大学出版会）、『偏微分方程式とその応用』（コロナ社）などがある。
田辺 行人
たなべ ゆきと
1927年 中国 大連市に生まれる。旧制第五高等学校卒業、東京大学理学部卒業、東京大学大学院修了。東京大学助手、東京工業大学助教授、東京大学教授、日本女子大学教授などを歴任。主な著書に『新しい配位子場の科学』（監修、講談社サイエンティフィク）、『ベクトル・テンソルおよびその応用（1）』（コロナ社）、『常微分方程式』（共著、東京大学出版会）などがある。
小野寺 嘉孝
おのでら よしたか
1942年 東京都に生まれる。東京大学工学部卒業、東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。京都大学助手、東京都立大学助教授・教授、明治大学教授などを歴任。主な著書に『なっとくする複素関数』『なっとくするベクトル』（以上 講談社）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
群論入門
理・工基礎 解析学
理・工基礎 解析力学
物理学へのガイド
配位子場理論とその応用
物理のための 応用数学
演習で学ぶ 量子力学
基礎量子力学／演習
手を動かしてまなぶ 群論
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