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『微分方程式[POD版]』 カバー
 


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微分方程式[POD版]

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東京工業大学名誉教授 理博 矢野健太郎 著

A5判/236頁/定価2916円(本体2700円+税8%)/
1959年3月発行,POD版 2015年4月発行
ISBN 978-4-7853-0623-6 C3041
(オリジナル版ISBN 978-4-7853-1011-0,旧ISBN 4-7853-1011-1)

 理工系で必要とする常微分方程式と偏微分方程式の解法を述べたものである.解法紹介のたびに具体的な運用例を示した.


目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.微分方程式
2.1階常微分方程式の解法
3.高階微分方程式の解法
4.常微分方程式の解の存在
5.線形常微分方程式
6.2階線形微分方程式
7.定数係数の線形常微分方程式
8.級数による解法
9.全微分方程式と連立微分方程式
10.1階偏微分方程式
11.2階および高階偏微分方程式
12.振動の微分方程式

詳細目次

まえがき

1.微分方程式
 1.1 微分方程式
 1.2 微分方程式とその解
 1.3 1階微分方程式の幾何学的解釈
 1.4 函数行列式

2.1階常微分方程式の解法
 2.1 変数分離形
 2.2 同次形
 2.3 線形
 2.4 Riccatiの微分方程式
 2.5 完全微分方程式
 2.6 積分因数
 2.7 1階高次微分方程式
 2.8 微分によって解を見出しうる場合
 2.9 Clairautの微分方程式
 2.10 特異解
 2.11 幾何学的応用

3.高階微分方程式の解法
 3.1 y(n)x だけを含む微分方程式
 3.2 y(n)y だけを含む微分方程式
 3.3 y(n)y(n−1)だけを含む微分方程式
 3.4 y(n)y(n−2)だけを含む微分方程式
 3.5 y を含まない微分方程式
 3.6 x を含まない微分方程式
 3.7 同次形
 3.8 完全微分方程式

4.常微分方程式の解の存在
 4.1 解の存在定理
 4.2 助変数を含む微分方程式
 4.3 連立および高階微分方程式

5.線形常微分方程式
 5.1 Wronskian
 5.2 線形微分方程式の解
 5.3 斉次微分方程式の一般解

6.2階線形微分方程式
 6.1 斉次方程式L (y)=0の1つの特殊解v がわかった場合
 6.2 斉次方程式L (y)=0の2つの特殊解u1u2 がわかった場合
 6.3 y′の項を消す方法
 6.4 独立変数を変換する方法
 6.5 線形斉次2階微分方程式の解の零点の分布

7.定数係数の線形常微分方程式
 7.1 演算子f (D)
 7.2 演算子f (D)−1
 7.3 演算子f (D)に関する定理
 7.4 定数係数の斉次線形微分方程式の解法
 7.5 特殊解(1)(X が特別な場合)
 7.6 特殊解(2)(X が一般な場合)
 7.7 同次線形微分方程式
 7.8 定数係数の線形連立微分方程式

8.級数による解法
 8.1 級数による解法
 8.2 確定特異点
 8.3 Gaussの微分方程式
 8.4 Legendreの微分方程式
 8.5 Legendreの多項式の性質
 8.6 Besselの微分方程式
 8.7 Bessel函数の性質

9.全微分方程式と連立微分方程式
 9.1 全微分方程式
 9.2 連立微分方程式
 9.3 Jacobiの乗式
 9.4 応用

10.1階偏微分方程式
 10.1 解の分類
 10.2 Lagrangeの微分方程式
 10.3 Lagrangeの微分方程式の幾何学的解釈
 10.4 1階偏微分方程式の標準形
 10.5 Charpitの解法

11.2階および高階偏微分方程式
 11.1 ただちに積分できる場合
 11.2 定数係数同次線形偏微分方程式(1)
 11.3 定数係数同次線形偏微分方程式(2)
 11.4 同次でない定数係数線形偏微分方程式
 11.5 定数係数の線形偏微分方程式になおせる場合
 11.6 Mongeの解法

12.振動の微分方程式
 12.1 絃の振動
 12.2 膜の振動

演習問題解答
索引

著作者紹介

矢野 健太郎
やの けんたろう 
1912年 東京都出身.東京大学理学部卒業.東京大学講師・助教授,プリンストン高等研究所研究員,東京工業大学教授などを歴任.1993年逝去.専門は微分幾何学.主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』(森北出版),『リーマン幾何とその応用』(翻訳,共立出版)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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