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数学選書2
ベクトル解析 ―力学の理解のために―
東京大学名誉教授 理博 岩堀長慶 著
Ａ５判／406頁／定価5390円（本体4900円＋税10％）／1960年6月発行
ISBN 978-4-7853-1302-9 （旧ISBN4-7853-1302-1）
C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）
理工系にとって重要なベクトルとテンソルに関する知識を、力学にその題材を選び基本的性質から応用まで解説した書である。
サポート情報
◎ 序／凡例 （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
第１部 ベクトル代数
1．ベクトルの概念
2．ベクトルの計量的性質
3．テンソル
第２部 ベクトル解析
1．ベクトル函数
2．ベクトル場と微分形式
3．線積分と面積分
4．積分定理
5．曲線座標系
第３部 力学への応用
1．束縛力の計算
2．剛体の平衡条件
3．仮想仕事の原理とラグランジュの方程式
4．相対運動
序／凡例 （pdfファイル）
第１部 ベクトル代数
1．ベクトルの概念
1.1 変位と有向線分
1.2 同等な変位，ベクトルの概念
1.3 ベクトルの相等
1.4 自由ベクトルと束縛ベクトル
1.5 ベクトルの合成（加法）
1.6 ベクトルの分解，減法
1.7 スカラー乗法（スカラー倍）
1.8 直線のベクトル表示，平行なベクトル
1.9 ベクトルの成分
1.10 座標変換の公式
1.11 座標変換の合成
例題
問題
2．ベクトルの計量的性質
2.1 直交座標系
2.2 ベクトルの長さ
2.3 ベクトルのなす角
2.4 スカラー積
2.5 スカラー積の性質
2.6 直線，平面，空間の向き，右手系と左手系
2.7 ベクトル積
2.8 ベクトル積の性質
2.9 直線，平面の方程式およびパラメーター表示，ベクトル表示
2.10 正射影
2.11 正射影の性質
2.12 直交座標系の変換
例題
問題
3．テンソル
3.1 一次形式（共変ベクトル）
3.2 ベクトルの線型作用素（二階の混合テンソル）
3.3 双一次形式（二階の共変テンソル）
3.4 共変ベクトルの双一次形式（二階の反変テンソル）
3.5 線型作用素と双一次形式の対応
3.6 テンソルの和，スカラー倍
3.7 線型作用素の積（結合）
3.8 テンソルの演算に関する諸等式
3.9 テンソル成分の変換則
3.10 テンソルの別の定義
3.11 対称テンソルと交代テンソル
3.12 対称テンソルの主軸
3.13 高階のテンソル
3.14 交代積
例題
問題
第２部 ベクトル解析
4．ベクトル函数
4.1 一変数のベクトル函数
4.2 ベクトル函数の微分法
4.3 ベクトル函数の積分法
4.4 ベクトル函数の微分法の幾何学的意味，曲線の接線
4.5 曲線のパラメーターの変換
4.6 曲線の長さ
4.7 Frenet‐Serretの公式
4.8 速度，加速度の分解，曲率，捩率を求める公式
4.9 二変数のベクトル函数
4.10 曲面上の曲線の長さ
4.11 曲面の曲面積（表面積）
4.12 曲面のパラメーター変換
4.13 曲面の表と裏，正のパラメーターと負のパラメーター
4.14 狭義の曲線と狭義の曲面
4.15 １次元多様体と２次元多様体
4.16 ２次元多様体の向きづけ，表裏の区別
例題
問題
5．ベクトル場と微分形式
5.1 スカラー場，ベクトル場，テンソル場
5.2 ベクトル場の演算
5.3 微分形式
5.4 スカラー場の勾配，函数の全微分
5.5 微分形式の表示法
5.6 ベクトル場の勾配
5.7 ベクトル場の回転
5.8 ベクトル場の発散
5.9 nabla記号 ${\nabla}$
5.10 外微分形式に対する外微分演算
5.11 演算の諸公式
5.12 ${\rm grad}$，${\rm rot}$，${\rm div}$ の合成
例題
問題
6．線積分と面積分
6.1 線積分
6.2 線積分の性質
6.3 面積分
6.4 面積分の性質
例題
問題
7．積分定理
7.1 ストークスの定理
7.2 グリーンの定理
7.3 ガウスの定理
7.4 積分定理の応用
7.5 完全微分の条件（ポテンシャルの存在）
7.6 基本回路系
7.7 ベクトルポテンシャル，基本輪体系
7.8 ヘルムホルツの定理
7.9 大域的性質と局所的性質
例題
問題
8．曲線座標系
8.1 曲線座標系
8.2 直交曲線座標系
8.3 直交曲線座標系におけるベクトルの成分
8.4 ベクトルの $(x,y,z)$ 成分と $(u,v,w)$ 成分の間の関係
8.5 ${\rm grad}\:f$ の $(u,v,w)$ 成分
8.6 ${\rm rot}\:A$ の $(u,v,w)$ 成分
8.7 ${\rm div}\:A$ の $(u,v,w)$ 系表示
8.8 点変換に対して不変なベクトル場とスカラー場
例題
問題
第３部 力学への応用
9．束縛力の計算
9.1 束縛力
9.2 曲線上に束縛された質点
9.3 曲面上に束縛された質点
例題
問題
10．剛体の平衡条件
10.1 外力系（束縛ベクトル系）
10.2 操作（ I ）,（ II ）に対する外力系の不変量
10.3 零系（平衡系）
10.4 同値な系
10.5 外力系の標準形
10.6 連続的に分布する外力系
例題
問題
11．仮想仕事の原理とラグランジュの方程式
11.1 質点系の束縛条件
11.2 自由度
11.3 一般座標
11.4 仮想変位
11.5 仮想仕事
11.6 仮想仕事の原理
11.7 運動方程式
11.8 ポテンシャルの存在する場合，エネルギー保存則
11.9 ハミルトンの正準方程式
11.10 束縛が時間に関係する場合
例題
問題
12．相対運動
12.1 双対運動
12.2 速度加速度の変換公式
12.3 角速度ベクトル
12.4 剛体の瞬間運動
12.5 応用：剛体に対する仮想仕事の原理（剛体の平衡条件再論）
12.6 運動方程式の変換
例題
問題
問題解答
あとがき
索引 （pdfファイル）
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岩堀 長慶
いわほり ながよし
1926年 東京都に生まれる。東京大学理学部卒業。東京大学助教授・教授、上智大学教授などを歴任。瑞宝中綬章を受章。主な著書・訳書に『２次行列の世界』、『新・数学の学び方』（分担執筆）、J. P. セール著『有限群の線型表現』（共訳）、H. フランダース著『微分形式の理論』（翻訳）（以上、岩波書店）、『初学者のための合同変換群の話』（現代数学社）、『解析幾何学』（共著、丸善）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
微分積分学
線形代数学
ベクトル解析
ベクトル解析
理工系の数理
ベクトル解析
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