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数学選書4
ルベーグ積分入門

東京大学名誉教授　理博　伊藤清三 著

Ａ５判／312頁／定価4400円（本体4000円＋税10％）／1963年4月発行
ISBN 978-4-7853-1304-3　（旧ISBN4-7853-1304-8） C3041

※2017年に 新装版 を刊行しました※

　数学専攻科目としてだけでなく，物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を，理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書．数学系の読者だけでなく，理工系の読者にも読みこなせるように配慮した．

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．予備概念
2．測度
3．可測函数と積分
4．加法的集合函数
5．函数空間
6．Fourier級数，Fourier解析

詳細目次　　→

序 （pdfファイル）
読者のために （pdfファイル）

1．予備概念
　1.1　Lebesgue測度とは何か
　1.2　空間とその部分集合
　1.3　点函数と集合函数

2．測度
　2.1　有限加法的測度
　2.2　外測度
　2.3　測度
　2.4　Lebesgue測度の性質
　2.5　測度空間の完備化，非可測集合の存在
　2.6　拡張定理，直積測度

3．可測函数と積分
　3.1　可測函数
　3.2　Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数
　3.3　積分の定義と性質
　3.4　項別積分に関する諸定理
　3.5　積分記号のもとでの微分法
　3.6　Fubiniの定理
　3.7　Riemann積分とLebesgue積分との関係
　付記　Baire函数，Baireの階級

4．加法的集合函数
　4.1　加法的集合函数とその変動
　4.2　絶対連続集合函数と特異集合函数
　4.3　直線上の絶対連続函数
　4.4　Lebesgue‐Stieltjes積分
　4.5　Lebesgue測度の性質（続き）

5．函数空間
　5.1　測度空間の上の函数空間 ――I． $L^p$
　5.2　測度空間の上の函数空間 ――II．空間 $M$ および $S$
　5.3　Euclid空間の上の函数空間
　5.4　線型作用素，線型汎函数
　5.5　位相的外測度，正値加法的汎函数と測度

6．Fourier級数，Fourier解析
　6.1　Hilbert空間，直交系
　6.2　Fourier級数
　6.3　Fourier変換
　6.4　正の定符号函数
　6.5　偏微分方程式論への応用

付録　Euclid空間における点集合論
　1．近傍，閉集合，開集合
　2．被覆定理
　3．集合の距離
　4．距離空間について

問題の解答
あとがき
索引

伊藤 清三
いとう せいぞう 
1927年 三重県に生まれる．名古屋大学理学部卒業．名古屋大学講師，東京大学助教授・教授，東京商船大学教授，杏林大学教授などを歴任．主な著書に『解析学の基礎』（共著），『関数解析』，『函数解析と微分方程式 』（共編）（以上，岩波書店），『偏微分方程式』（培風館），『拡散方程式』『優調和函数と理想境界』（以上，紀伊國屋書店）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

ルベーグ積分入門
（新装版）

測度と積分


関数解析