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トゥー多様体
An Introduction to Manifolds　2nd ed.

米タフツ大学教授　Ph.D. 　Loring W. Tu 著／
　大阪市立大学名誉教授　理学博士　枡田幹也・
　岡山理科大学講師　博士（理学）　阿部　拓・
　大阪市立大学特任准教授　博士（理学）　堀口達也訳

Ａ５判／506頁／定価8250円（本体7500円＋税10％）／2019年11月発行
ISBN 978-4-7853-1586-3　 C3041

　“Bott-Tu”で知られる世界的名著“Differential Forms in Algebraic Topology”（『微分形式と代数トポロジー』）の共著者の一人、Loring W. Tu氏による多様体論の現代的入門書。
　著者の数学的センスが光る、実践的な具体例が豊富に収録されている。折に触れて多様体論発展の歴史も紹介しながら、丁寧かつ切れ味鋭い書き口で、読者を多様体論の世界へ導く。
　翻訳にあたっては、原文の意味やニュアンスを残しつつ、日本語の書籍として読みやすくなるように配慮した。多様体を本格的に学びたい人にうってつけの一冊。

サポート情報

◎ 正誤表 （pdfファイル）
◎ 訳者序文（pdfファイル）
◎ 第2版の刊行にあたって／第1版の刊行にあたって（pdfファイル）
◎ 索引（以上 pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ユークリッド空間
2．多様体
3．接空間
4．リー群とリー代数
5．微分形式
6．積　分
7．ド・ラーム理論

詳細目次　 →

訳者序文（pdfファイル）
第2版の刊行にあたって／第1版の刊行にあたって（pdfファイル）

はじめに

第1章　ユークリッド空間
　§1　ユークリッド空間上の滑らかな関数
　§2　導分としての $\mathbb{R}^n$ における接ベクトル
　§3　多重コベクトルの外積代数
　§4　$\mathbb{R}^n$ 上の微分形式

第2章　多様体
　§5　多様体
　§6　多様体上の滑らかな写像
　§7　商

第3章　接空間
　§8　接空間
　§9　部分多様体
　§10　圏と関手
　§11　滑らかな写像の階数
　§12　接束
　§13　隆起関数と１の分割
　§14　ベクトル場

第4章　リー群とリー代数
　§15　リー群
　§16　リー代数

第5章　微分形式
　§17　微分１形式
　§18　微分 $k$ 形式
　§19　外微分
　§20　リー微分と内部積

第6章　積分
　§21　向き
　§22　境界をもつ多様体
　§23　多様体上の積分

第7章　ド・ラーム理論
　§24　ド・ラームコホモロジー
　§25　コホモロジーの長完全列
　§26　マイヤー‐ヴィートリス完全系列
　§27　ホモトピー不変性
　§28　ド・ラームコホモロジーの計算
　§29　ホモトピー不変性の証明

付録
　§A　点集合トポロジー
　§B　$\mathbb{R}^n$ 上の逆関数定理と関連した結果
　§C　一般の場合における $C^∞$ 級の１の分割の存在
　§D　線形代数
　§E　四元数とシンプレクティック群

本文中の演習の解答
節末問題のヒントと解答
記号一覧
参考文献
索引（pdfファイル）

著作者紹介

Loring W. Tu
台湾・台北市に生まれる。ミシガン大学アナーバー校助教授、プリンストン高等研究所研究員、アンリ・ポアンカレ研究所研究員、ジョンズ・ホプキンス大学助教授などを経て現職。専門は代数幾何学、トポロジー、微分幾何学。主な著書に“Differential Forms in Algebraic Topology”（共著、Springer）、“Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes”（Springer）などがある。

枡田幹也
ますだみきや
1954年兵庫県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。大阪市立大学教授などを歴任。主な著書に『格子からみえる数学』（共著、日本評論社）『代数的トポロジー』（朝倉書店）などがある。

阿部　拓
あべひらく
1980年茨城県に生まれる。首都大学東京理工学研究科博士後期課程修了。大阪府立大学教育拠点形成教員などを経て現職。専門は群作用にまつわる幾何学とトポロジー。

堀口達也
ほりぐちたつや
1988年滋賀県に生まれる。大阪市立大学大学院理学研究科博士課程修了。日本学術振興会特別研究員PD（大阪大学）などを経て現職。専門はトポロジー。

（情報は初版刊行時のものから一部変更しています）