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具体例から学ぶ 多様体
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◆本書の特徴◆
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◎ ドイツ文字の一覧 （pdfファイル）
◎ 正誤表（著者のWebサイトへリンク）
◎ 正誤表（増刷・重版時の修正に基づいて作成）
◎ はじめに
◎ 本書に登場する多様体の具体例
◎ 全体の地図
◎ 索引
第 I 部 ユークリッド空間内の図形
1．数直線 $\mathbf{R}$
2．複素数平面 $\mathbf{C}$
3．単位円 $S^1$
4．楕円 $E$
5．双曲線 $H$
6．単位球面 $S^2$
7．固有２次曲面
第 II 部 多様体論の基礎
8．実射影空間 $\mathbf{R}P^n$
9．実一般線形群 $GL(n, \mathbf{R})$
10．トーラス $T^2$
11．余接束 $T^{\ast}M$
12．複素射影空間 $\mathbf{C}P^n$
はじめに （pdfファイル）
本書に登場する多様体の具体例 （pdfファイル）
全体の地図 （pdfファイル）
第 I 部 ユークリッド空間内の図形
1．数直線 $\mathbf{R}$
1.1 実数
1.2 連続の公理
1.3 距離空間
1.4 位相空間
1.5 区間
1.6 相対位相
1.7 連結性
演習問題
2．複素数平面 $\mathbf{C}$
2.1 複素数
2.2 二項関係
2.3 絶対値
2.4 ユークリッド平面
2.5 内積空間
2.6 ノルム
2.7 ユークリッド空間
演習問題
3．単位円 $S^1$
3.1 立体射影（その１）
3.2 濃度
3.3 連続写像
3.4 コンパクト性
3.5 極値問題
3.6 微分可能性
演習問題
4．楕円 $E$
4.1 同相写像
4.2 群
4.3 アファイン変換
4.4 等長写像
4.5 直交群
4.6 陰関数表示
演習問題
5．双曲線 $H$
5.1 位相的性質
5.2 双曲線関数
5.3 径数表示（その１）
5.4 正則曲線
5.5 曲線の長さ
5.6 レムニスケート
演習問題
6．単位球面 $S^2$
6.1 立体射影（その２）
6.2 座標変換
6.3 一般次元の場合
6.4 微分同相写像
6.5 群の作用
6.6 ３次の直交行列
演習問題
7．固有２次曲面
7.1 固有２次曲面の分類
7.2 ２次超曲面
7.3 径数表示（その２）
7.4 ベクトル場（その１）
7.5 径数付き部分多様体
7.6 陰関数定理
演習問題
第 II 部 多様体論の基礎
8．実射影空間 $\mathbf{R}P^n$
8.1 商位相
8.2 多様体
8.3 逆写像定理
8.4 複素内積空間
8.5 正則関数
8.6 複素多様体
演習問題
9．実一般線形群 $GL(n, \mathbf{R})$
9.1 開部分多様対
9.2 部分多様体
9.3 多様体上の関数
9.4 多様体の間の写像
9.5 接ベクトルと接空間
9.6 写像の微分
演習問題
10．トーラス $T^2$
10.1 積多様体
10.2 ベクトル場（その２）
10.3 接束
10.4 ベクトル場の演算
10.5 リーマン多様体
10.6 リー群
演習問題
11．余接束 $T^{\ast}M$
11.1 微分形式（その１）
11.2 多重線形形式
11.3 微分形式（その２）
11.4 外微分
11.5 シンプレクティック形式
11.6 シンプレクティック多様体
演習問題
12．複素射影空間 $\mathbf{C}P^n$
12.1 複素化と複素構造
12.2 フビニ-スタディ計量
12.3 ケーラー多様体
12.4 リー環
12.5 微分形式の積分
12.6 多様体上の積分
演習問題
おわりに
読者のためのブックガイド
演習問題解答
記号一覧
索引 （pdfファイル）
藤岡 敦
ふじおか あつし
1967年 愛知県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。金沢大学助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職。専門は微分幾何学。主な著書に『入門 情報幾何』（共立出版）、『Primary大学ノートよくわかる基礎数学』『Primary大学ノート よくわかる微分積分』『Primay大学ノートよくわかる線形代数』（以上 共著、実教出版）などがある。
（情報は初版刊行時のものです）
多様体入門（新装版）
曲線と曲面（改訂版）
曲線と曲面の微分幾何
（改訂版）
リーマン幾何学
理論物理のための
現代幾何学
自然科学書出版 裳華房 SHOKABO Co., Ltd.
