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手を動かしてまなぶ集合と位相
Set Theory and General Topology through Writing

関西大学教授　博士（数理科学）　　藤岡　敦著

Ａ５判／332頁／定価3080円（本体2800円＋税10％）／2020年8月発行
ISBN 978-4-7853-1587-0　 C3041

★ がんばる初学者・独学者を全力応援！ ★

　「抽象的で難しい」と敬遠されがちな位相空間。でも、この本でまなぶと──。

　集合や写像は数学を深く理解するために必須の言語であり、集合に開集合系を定めてできる位相空間は極限操作や連続性を考察するために欠かせない概念である。現代数学は位相空間という舞台装置の上に成り立っているといっても過言ではない。

　理解を助けるための図が多く、自習用の詳細解答付き。さあ、ペンをもって、手を動かしてみよう。集合・位相の実践大全！

→ 「手を動かしてまなぶ」シリーズの紹介ページへ

◆本書の特徴◆

● 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。（2020年8月公開）
● 本文中で読者が行間を埋める必要があるところにアイコンをつけ、その具体的なやり方を別冊「行間を埋めるために」でウェブ公開した。（2022年3月公開）
● 写像や同値関係について丁寧に示すとともに、well-definednessについても具体例を挙げて詳しく述べた。
● 位相空間に重点を置き、その基礎的事項について平易にまとめた。
● 位相空間の良い例であるユークリッド空間やベクトル空間について、例題や節末問題でくり返し登場させた。
● 位相空間の位相的性質（連結性・コンパクト性・ハウスドルフ性など）やコンパクト化、距離空間の完備化などについての記述を充実させた。
● 節末問題の解答について、丁寧で詳細な解答を巻末に載せた。自習学習に役立ててほしい。
● 数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。

サポート情報（外部サイトへのリンクを除き、すべてpdfファイルです）

◎ 別冊「行間を埋めるために」（2022/3/18新規掲載）

◎ 序文　 ◎ 全体の地図　 ◎ 索引
◎ チェックリスト（2024/8/26 新規掲載）
◎ ギリシャ文字の書きかた・読みかた
◎ ドイツ文字の一覧（フラクトゥーア体と筆記体）

◎ 正誤表（著者のWebサイトへリンク）
◎ 正誤表（増刷・重版時の修正に基づいて作成）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．集合
2．写像と二項関係
3．濃度と選択公理
4．ユークリッド空間
5．距離空間（その１）
6．位相空間
7．連結性とコンパクト性
8．距離空間（その２）
9．分離公理とコンパクト性の一般化

詳細目次　　

序文（pdfファイル）
全体の地図（pdfファイル）

1．集合
　§1　集合の定義
　§2　集合の演算
　§3　全体集合

2．写像と二項関係
　§4　写像
　§5　全射，単射と合成写像
　§6　集合系と集合族
　§7　二項関係
　§8　商集合とwell-definedness

3．濃度と選択公理
　§9　濃度
　§10　ベルンシュタインの定理
　§11　整列集合
　§12　選択公理

4．ユークリッド空間
　§13　ユークリッド距離
　§14　ユークリッド空間の開集合
　§15　ユークリッド空間の閉集合

5．距離空間（その１）
　§16　距離空間の定義
　§17　距離空間の開集合と閉集合
　§18　距離空間の間の連続写像
　§19　距離空間の近傍

6．位相空間
　§20　位相空間の定義
　§21　位相空間の間の連続写像
　§22　基本近傍系
　§23　位相の生成
　§24　誘導位相

7．連結性とコンパクト性
　§25　弧状連結空間と連結空間
　§26　連結成分
　§27　コンパクト空間
　§28　チコノフの定理

8．距離空間（その２）
　§29　完備距離空間
　§30　コンパクト距離空間
　§31　距離空間の完備化

9．分離公理とコンパクト性の一般化
　§32　ハウスドルフ空間
　§33　正則空間と正規空間
　§34　局所コンパクト空間
　§35　パラコンパクト空間
　§36　位相空間のコンパクト化

問題の詳細解答
参考文献
索引（pdfファイル）

著作者紹介

藤岡　敦
ふじおかあつし
1967年愛知県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。金沢大学助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職。専門は微分幾何学。主な著書に『入門情報幾何』（共立出版）、『Primary大学ノートよくわかる基礎数学』『Primary大学ノートよくわかる微分積分』『Primay大学ノートよくわかる線形代数』（以上共著、実教出版）などがある。

（情報は初版刊行時のものです）

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