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力学・電磁気学・熱力学のための
基礎数学

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力学・電磁気学・熱力学のための 基礎数学
Introductory Mathematics for Mechanics, Electromagnetism and Thermodynamics

中央大学名誉教授　理博　松下　貢 著

Ａ５判／242頁／２色刷／定価2640円（本体2400円＋税10％）／2016年7月発行
ISBN 978-4-7853-2250-2　 C3042

　教室で黒板を前に語りかけるような解説で，“丁寧でわかりやすい”と定評のある松下貢先生による「物理学講義シリーズ」．
　その姉妹書となる本書では，「力学」「電磁気学」「熱力学」に共通する道具としての数学を一冊にまとめ，豊富な問題と共に，直観的な理解を目指して懇切丁寧に解説した．取り上げた題材には，通常の「物理数学」の書籍では省かれることの多い「微分」と「積分」，「行列と行列式」も含めた．
　すべての道具には使用する対象と使用目的があるように，道具としての数学にも使用の動機がある．本書を読めば，大学の理工系学部に入ってすぐに学ぶ「物理学」がスムーズに理解できるであろう．

サポート情報

◎ はじめに （pdfファイル）　　 ◎ あとがき （pdfファイル）　　 ◎ 索引 （pdfファイル）　　

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．微　分
2．積　分
3．微分方程式
4．関数の微小変化と偏微分
5．ベクトルとその性質
6．スカラー場とベクトル場
7．ベクトル場の積分定理
8．行列と行列式

詳細目次　　

はじめに −なぜ数学は必要なのか− （pdfファイル）

1．微　分
　1.1　１変数関数の微分
　　1.1.1　関数の１階微分
　　1.1.2　１変数関数の微小変化
　　1.1.3　関数の積・商・べき関数・合成関数の微分
　　1.1.4　関数の高階微分
　1.2　テイラー展開
　1.3　指数関数とその微分
　　1.3.1　図を使って考える
　　1.3.2　テイラー展開を使って考える
　　1.3.3　指数関数
　1.4　対数関数とその微分
　1.5　複素数とオイラーの公式
　1.6　まとめとポイントチェック

2．積　分
　2.1　面積と積分
　2.2　微分と積分の関係
　2.3　定積分と不定積分
　2.4　初等関数の不定積分
　2.5　置換積分
　2.6　部分積分
　2.7　多重積分
　　2.7.1　２重積分
　　2.7.2　３重積分
　2.8　まとめとポイントチェック

3．微分方程式
　3.1　微分方程式の階数
　3.2　１階微分方程式
　　3.2.1　解の存在と一意性
　　3.2.2　１階線形微分方程式
　　3.2.3　定係数１階微分方程式
　3.3　2階微分方程式
　　3.3.1　解の存在と一意性
　　3.3.2　定係数２階微分方程式
　3.4　まとめとポイントチェック

4．関数の微小変化と偏微分
　4.1　多変数関数の微小変化と偏微分
　　4.1.1　２変数関数の微小変化
　　4.1.2　３変数以上の関数の微小変化
　4.2　偏微分の応用（1）−力と位置エネルギー−
　4.3　偏微分の応用（2）−ヤコビ行列式とその性質−
　4.4　まとめとポイントチェック

5．ベクトルとその性質
　5.1　ベクトルとは何か
　5.2　ベクトルの内積（スカラー積）
　5.3　特別なベクトル
　5.4　ベクトルの外積（ベクトル積）
　5.5　ベクトルの３重積
　5.6　まとめとポイントチェック

6．スカラー場とベクトル場
　6.1　ベクトルの微分
　6.2　ベクトル場とスカラー場
　6.3　スカラー場の勾配
　6.4　ベクトル場の発散
　6.5　ベクトル場の回転
　6.6　まとめとポイントチェック

7．ベクトル場の積分定理
　7.1　ベクトル場の線積分と面積分
　　7.1.1　ベクトル場の線積分
　　7.1.2　ベクトル場の面積分
　7.2　積分定理（1）−勾配の場の線積分−
　7.3　積分定理（2）−ガウスの定理−
　7.4　積分定理（3）−ストークスの定理−
　7.5　まとめとポイントチェック

8．行列と行列式
　8.1　行列
　8.2　行列の演算
　8.3　いろいろな行列
　8.4　行列式
　8.5　行列式の性質
　8.6　逆行列
　8.7　連立１次方程式
　8.8　行列の固有値と固有ベクトル
　8.9　まとめとポイントチェック

あとがき （pdfファイル）
問題解答
索引 （pdfファイル）

松下　貢
まつした みつぐ
1943年 富山県生まれ．東京大学工学部卒業，東京大学大学院理学系研究科博士課程修了．日本電子株式会社開発部，東北大学助手，中央大学助教授，同 教授等を歴任．主な著訳書に『医学・生物学におけるフラクタル』（編著，朝倉書店），『カオス力学入門』（翻訳，啓学出版），『生物にみられるパターンとその起源』（編著，東京大学出版会），『キリンの斑論争と寺田寅彦』（編著，岩波書店）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

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