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大学演習新書
大学演習ベクトル解析

東京工業大学名誉教授　理博　矢野健太郎・
東京工業大学名誉教授　理博　石原　繁共著

Ａ５判／358頁／定価4730円（本体4300円＋税10％）／
1964年9月発行，復刊 2010年9月発行
ISBN 978-4-7853-8005-2 （旧ISBN 4-7853-8005-5）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　ベクトル解析は数学のあらゆる部門で活躍するとともに、その応用がもっとも広いものの一つである。ベクトル解析は数学の他の分科の随所に現れるから、その時々に最小限必要な説明は行われているが、統一的に十分整理された知識を得る好機を逸してしまいがちである。しかもベクトル解析学は、数学のみでなく、物理学、工学などにも応用のきわめて広い学問であり、その十分整理された知識なくしては、その応用において非常に大きな困難を生じる。
　本書は、以上の点を考慮し、まずベクトル代数学とベクトル解析学に対する基本事項を十分に説明し、それらを理解するための例、問題も豊富に挙げ、その解法を詳述した。

サポート情報

◎ まえがき（pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ベクトル
2．ベクトルの内積と外積
3．ベクトルの微分と積分
4．空間曲線と曲面
5．点の運動と運動方程式
6．運動する座標系と相対運動
7．スカラー場・ベクトル場
8．座標変換とベクトル
9．線積分と面積分
10．積分公式
11．湧点の分布
12．渦の分布
13．グリーンの定理とその応用
14．直交曲線座標
15．テンソル
16．テンソルの応用
17．一般な曲線座標と絶対微分法

詳細目次

まえがき（pdfファイル）

1．ベクトル
　基礎事項
　§1　スカラーとベクトル
　§2　ベクトルの相等
　§3　ベクトルの加法・減法・スカラーとベクトルの乗法
　§4　ベクトルの成分
　§5　共線ベクトル・共面ベクトル
　例題
　演習問題
　問題解答

2．ベクトルの内積と外積
　基礎事項
　§1　内積
　§2　外積
　§3　ベクトルの三重積
　§4　ベクトルのモーメント
　§5　有向平面と面積ベクトル
　例題
　演習問題
　問題解答

3．ベクトルの微分と積分
　基礎事項
　§1　ベクトル関数と微分法
　§2　導関数の性質
　§3　ベクトル関数の微分
　§4　高次導関数
　§5　偏導関数
　§6　不定積分
　§7　定積分
　§8　ベクトルの線形微分方程式
　§9　多重積分
　例題
　演習問題
　問題解答

4．空間曲線と曲面
　基礎事項
　§1　空間曲線
　§2　曲面
　§3　曲面の第一基本量
　§4　曲面の第二基本量
　§5　曲面上の曲線
　例題
　演習問題
　問題解答

5．点の運動と運動方程式
　基礎事項
　§1　点の運動
　§2　運動方程式
　§3　中心力による運動
　§4　束縛運動
　§5　曲線上に束縛された質点の運動
　§6　曲面上の点の運動
　§7　曲面上に束縛された質点の運動
　例題
　演習問題
　問題解答

6．運動する座標系と相対運動
　基礎事項
　§1　回転する座標系
　§2　相対運動
　§3　回転する座標系に関する相対運動
　§4　質点の相対運動
　§5　剛体の運動
　例題
　演習問題
　問題解答

7．スカラー場・ベクトル場
　基礎事項　勾配・発散・回転
　§1　スカラー場とベクトル場
　§2　スカラー場の勾配・ポテンシャル
　§3　スカラー場の方向微分係数
　§4　等位面と勾配
　§5　ベクトル場の発散
　§6　ベクトル場の回転とベクトル・ポテンシャル
　§7　ベクトル場の方向微分係数
　§8　ラプラスの演算子
　§9　演算子∇を含む公式
　例題
　演習問題
　問題解答

8．座標変換とベクトル
　基礎事項
　§1　座標軸の平行移動
　§2　座標軸の回転
　§3　一般の座標変換
　§4　ベクトルの成分の変換式
　§5　極性ベクトルと軸性ベクトル・鏡像
　例題
　演習問題
　問題解答

9．線積分と面積分
　基礎事項
　§1　線積分
　§2　面積分
　§3　ガウスの積分と立体角
　例題
　演習問題
　問題解答

10．積分公式
　基礎事項
　§1　面積分，体積分，線積分の関係
　§2　ガウスの発散定理・ストークスの定理
　§3　勾配・発散・回転
　§4　グリーンの定理（平面）
　§5　非回転ベクトル場とポテンシャル
　§6　完全微分方程式
　§7　管状ベクトル場とベクトル・ポテンシャル
　例題
　演習問題
　問題解答

11．湧点の分布
　基礎事項
　§1　湧点の点分布
　§2　湧点の空間分布
　§3　湧点の面分布
　§4　湧点の線分布
　§5　ガウスの定理
　§6　二重湧点
　§7　二重層
　§8　二重湧点の空間分布
　例題
　演習問題
　問題解答

12．渦の分布
　基礎事項
　§1　渦糸
　§2　渦の体分布
　§3　渦の面分布
　§4　回路定理
　§5　渦糸と二重層
　§6　渦管と渦糸
　例題
　演習問題
　問題解答

13．グリーンの定理とその応用
　基礎事項
　§1　グリーンの定理
　§2　調和関数
　§3　ヘルムホルツの定理
　例題
　演習問題
　問題解答

14．直交曲線座標
　基礎事項
　§1　曲線座標
　§2　曲線座標の基本ベクトル
　§3　線素と体積要素
　§4　直交曲線座標におけるベクトルの成分
　§5　勾配・発散・回転
　§6　特殊な直交曲線座標
　例題
　演習問題
　問題解答

15．テンソル
　基礎事項
　§1　２階のテンソル
　§2　二つのベクトルのテンソル積
　§3　テンソルとベクトルの内積
　§4　対称テンソルと交代テンソル
　§5　テンソルの第２の定義
　§6　座標変換とテンソルの変換
　§7　対称テンソルの主軸
　§8　テンソル２次曲面
　§9　ベクトル場の微分係数
　§10　テンソル場とその発散
　§11　高階のテンソル
　§12　$p$ 個のベクトルのテンソル積
　§13　交代積
　§14　テンソルのテンソル積
　§15　テンソル場とその微分係数
　例題
　演習問題
　問題解答

16．テンソルの応用
　基礎事項
　§1　剛体の運動・慣性テンソル
　§2　ひずみテンソル
　§3　応力テンソル
　§4　フックの法則と弾性係数
　§5　マックスウェルの応力テンソル
　例題
　演習問題
　問題解答

17．一般な曲線座標と絶対微分法
　基礎事項
　§1　斜交座標系とベクトル
　§2　斜交座標系とテンソル
　§3　座標変換とテンソルの変換
　§4　曲線座標とベクトル・テンソル
　§5　共変微分
　§6　勾配・発散・回転
　§7　曲線に沿っての共変微分
　§8　空間曲線と点の運動
　§9　質点の運動
　例題
　演習問題
　問題解答

索引

著作者紹介

矢野健太郎
やのけんたろう
1912年東京都出身。東京大学理学部卒業。東京大学講師・助教授、プリンストン高等研究所研究員、東京工業大学教授などを歴任。1993年逝去。専門は微分幾何学。主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』（森北出版）、『リーマン幾何とその応用』（翻訳、共立出版）などがある。

石原　繁
いしはらしげる
1922年東京都出身。東北大学理学部卒業。東京学芸大学助教授、東京工業大学助教授・教授、日本大学教授などを歴任。2006年逝去。専門は微分幾何学。主な著書・訳書に『ベクトル』『テンソル・その応用』（以上共立出版）、『初等リーマン幾何』（森北出版）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

姉妹書
『大学演習解析学概論』
大学演習解析学概論

 『大学演習微分方程式』
大学演習微分方程式