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解析学要論（I）－微分方程式とラプラス変換－
Fundamentals of Mathematical Analysis and Its Applications（I）
－Differential Equation and Laplace Transform－

元大阪大学教授　理博　山本　稔編／
元大阪大学教授　理博　山本　稔・
大阪電気通信大学名誉教授　工博　坂田定久執筆

Ａ５判／220頁／定価2640円（本体2400円＋税10％）／1989年4月発行
ISBN 978-4-7853-1056-1 （旧ISBN 4-7853-1056-1）　 C3041

　大学２、３年の理工系学生を対象とした解析学の教科書・参考書である。
　第Ｉ巻は常微分方程式の解法を解説したものである。他の類書と異なり、ラプラス変換についての１章を設けた。これは、微分演算子による解法の続きとして、形式的解法としてのラプラス変換を学んだ方が良いからである。
　続刊に『解析学要論（II）』がある。

サポート情報

◎ 序文（pdfファイル）　　

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．１階常微分方程式
2．線形常微分方程式
3．ラプラス変換とその応用
4．微分方程式の級数解法
5．境界値問題と固有値問題

詳細目次　　→

序文（pdfファイル）

1．１階常微分方程式
　1.1　常微分方程式の解
　1.2　解曲線
　1.3　解の存在と一意性
　1.4　変数分離形
　1.5　同次形微分方程式
　1.6　１階線形常微分方程式
　1.7　ベルヌーイ型の微分方程式
　1.8　完全微分方程式
　1.9　積分因子
　問題

2．線形常微分方程式
　2.1　定係数２階線形常微分方程式
　2.2　定係数同次線形常微分方程式
　2.3　非同次の定係数線形常微分方程式
　2.4　連立線形常微分方程式
　2.5　線形常微分方程式系
　2.6　同次線形常微分方程式系
　2.7　高階線形常微分方程式
　問題

3．ラプラス変換とその応用
　3.1　ラプラス変換とその収束性
　3.2　ラプラス変換の諸性質
　3.3　合成積とラプラス変換
　3.4　逆ラプラス変換
　3.5　線形常微分方程式の解法への応用（I）
　3.6　ヘヴィサイドの単位（階段）関数
　3.7　周期関数のラプラス変換
　3.8　ディラックの ${\delta}$‐関数とその応用
　3.9　線形常微分方程式の解法への応用（II）
　3.10　初期値定理と最終値定理とその応用
　3.11　ラプラス変換を用いた定積分の計算例
　問題

4．微分方程式の級数解法
　4.1　解析関数と整級数
　4.2　微分方程式 ${\dot x}=f(t,x)$ の級数解
　4.3　解析関数を係数とする線形常微分方程式の級数解法
　4.4　Legendre（ルジャンドル）の微分方程式
　4.5　確定特異点をもつ２階線形常微分方程式
　4.6　ベッセルの微分方程式
　問題

5．境界値問題と固有値問題
　5.1　２階常微分方程式の境界値問題
　5.2　２階線形境界値問題
　5.3　グリーン関数
　5.4　広義のグリーン関数
　5.5　スツルム‐リウヴィル型境界値問題，固有値問題
　5.6　特異スツルム‐リウヴィル問題と特殊関数
　問題

略解
ラプラス変換・逆ラプラス変換表
索引