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演習数学選書
微分方程式

東京工業大学名誉教授　理博　矢野健太郎・
東京工業大学名誉教授　理博　石原　繁著

Ａ５判／304頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／1974年9月発行
ISBN 978-4-7853-1201-5　（旧ISBN 4-7853-1201-7）　 C3041

　大学の理工系の2～3年で必要とする内容にあわせ，偏微分方程式の初歩までを含めた演習書．各項目は，基本的な事項，それを応用した例題，演習問題，解答で構成されている．

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．微分方程式
2．１階常微分方程式
3．高階常微分方程式
4．微分方程式の解の存在
5．線形常微分方程式
6．２階線形常微分方程式
7．定数係数の線形常微分方程式
8．級数による解法
9．全微分方程式と連立微分方程式
10．１階偏微分方程式
11．２階および高階偏微分方程式

詳細目次

はしがき

1．微分方程式
　§1　微分方程式
　§2　微分方程式を作る問題
　§3　微分方程式の解

2．１階常微分方程式
　§1　変数分離形
　§2　同次形
　§3　線形
　§4　リカッチの微分方程式
　§5　完全微分方程式
　§6　積分因数
　§7　１階高次微分方程式
　§8　微分によって階を見出し得る場合
　§9　クレーローの微分方程式
　§10　特異解
　§11　幾何学的応用

3．高階常微分方程式
　§1　$x$ と $y^{(n)}$ だけを含む微分方程式
　§2　$y$ と $y^{(n)}$ だけを含む微分方程式
　§3　$y^{n-1}$ と $y^{(n)}$ だけを含む微分方程式
　§4　$y^{n-2}$ と $y^{(n)}$ だけを含む微分方程式
　§5　$y$ を含まない微分方程式
　§6　$x$ を含まない微分方程式
　§7　同次形
　§8　完全微分方程式

4．微分方程式の解の存在
　§1　解の存在定理
　§2　連立および高階微分方程式

5．線形常微分方程式
　§1　ロンスキアン
　§2　線形微分方程式の解

6．２階線形常微分方程式
　§1　斉次方程式 $L(y)=0$ の１つの特殊解 $v$ がわかった場合
　§2　斉次方程式 $L(y)=0$ の２つの特殊解 $u_1$，$u_2$ がわかった場合
　§3　$y'$ の項を消去する方法
　§4　独立変数を変換する方法
　§5　線形斉次２階微分方程式の零点の分布

7．定数係数の線形常微分方程式
　§1　演算子 $f(D)$
　§2　演算子 $f(D)^{-1}$
　§3　演算子 $f(D)$に関する定理
　§4　定数係数の斉次線形微分方程式の解法
　§5　特殊解の求め方（$X$ が特別な場合）
　§6　同次線形微分方程式
　§7　定数係数の連立線形微分方程式

8．級数による解法
　§1　級数による解法
　§2　確定特異点
　§3　ガウスの微分方程式
　§4　ルジャンドルの微分方程式
　§5　ルジャンドルの多項式の性質
　§6　ベッセルの微分方程式
　§7　ベッセル関数の性質

9．全微分方程式と連立微分方程式
　§1　全微分方程式
　§2　連立微分方程式
　§3　ヤコビの乗法

10．１階偏微分方程式
　§1　解の分類
　§2　ラグランジュの微分方程式
　§3　ラグランジュの微分方程式の幾何学的解釈
　§4　１階偏微分方程式の標準形
　§5　シャルピの解法

11．２階および高階偏微分方程式
　§1　ただちに積分できる場合
　§2　定数係数同次線形偏微分方程式（I）
　§3　定数係数同次線形偏微分方程式（II）
　§4　同次でない定数係数線形偏微分方程式
　§5　定数係数線形偏微分方程式に直せる場合
　§6　モンジュの解法

索引

著作者紹介

矢野健太郎
やのけんたろう
1912年東京都出身．東京大学理学部卒業．東京大学講師・助教授，プリンストン高等研究所研究員，東京工業大学教授などを歴任．1993年逝去．専門は微分幾何学．主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』（森北出版），『リーマン幾何とその応用』（翻訳，共立出版）などがある．

石原　繁
いしはらしげる
1922年東京都出身．東北大学理学部卒業．東京学芸大学助教授，東京工業大学助教授・教授，日本大学教授などを歴任．2006年逝去．専門は微分幾何学．主な著書・訳書に『ベクトル』『テンソル・その応用』（以上共立出版），『初等リーマン幾何』（森北出版）などがある．

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

姉妹書
『微分』
微　分

 『積　分』
積　分

 『大学演習微分方程式』
大学演習微分方程式