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常微分方程式とラプラス変換
Differential Equation and Laplace Transform

同志社大学教授　工博　齋藤誠慈著

Ａ５判／204頁／定価2310円（本体2100円＋税10％）／2006年10月発行
ISBN 978-4-7853-1542-9 （旧ISBN 4-7853-1542-3）　 C3041
（オンデマンド方式による印刷・製本）

　初学者が勘違いしやすい箇所や、初学者にとって不慣れな数学的扱いを導入するところでは導入目的がはっきりとつかめるように、できるだけ丁寧な補足説明を加えるように配慮し、ラプラス変換による解法も含めた入門書である。

サポート情報

◎ まえがき　　 ◎ 索引（以上 pdfファイル）
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．常微分方程式によるモデル化
2．１階常微分方程式の求積法
3．２階線形常微分方程式
4．高階線形常微分方程式
5．連立線形常微分方程式
6．ラプラス変換の基礎
7．ラプラス変換の応用
8．解曲線と安定性

詳細目次　　→

まえがき（pdfファイル）

1．常微分方程式によるモデル化
　1.1　はじめに
　1.2　人口問題
　1.3　指数減衰過程
　1.4　化学反応・伝染病
　1.5　落下・放物運動
　1.6　線形振動
　1.7　非線形振動
　1.8　ラプラス変換によって解ける微分方程式

2．１階常微分方程式の求積法
　2.1　変数分離・同次形と定数変化法
　　2.1.1　変数分離形
　　2.1.2　同次形
　　2.1.3　定数変化法
　2.2　完全微分形
　2.3　積分因子
　2.4　特殊な１階微分方程式

3．２階線形常微分方程式
　3.1　解の２次元ベクトル空間とロンスキアン
　　3.1.1　解の２次元ベクトル空間
　　3.1.2　ロンスキアン
　3.2　定係数斉次微分方程式と演算子法
　　3.2.1　微分演算子
　　3.2.2　斉次式の解法
　3.3　定係数非斉次微分方程式と演算子法
　　いろいろな非斉次項の特殊解
　3.4　変係数微分方程式における定数変化法と階数低下法
　　3.4.1　定数変化法
　　3.4.2　階数低下法

4．高階線形常微分方程式
　4.1　解の $n$ 次元ベクトル空間とロンスキアン
　　4.1.1　解の $n$ 次元ベクトル空間
　　4.1.2　ロンスキアン
　4.2　定係数斉次微分方程式の解法
　4.3　定係数非斉次微分方程式の解法
　　いろいろな非斉次項の特殊解

5．連立線形常微分方程式
　5.1　基本解系
　　5.1.1　高階線形微分方程式から１階連立線形方程式へ
　　5.1.2　解ベクトル空間
　　5.1.3　斉次方程式の解法と基本行列
　5.2　非斉次微分方程式の解法
　　5.2.1　指数行列
　　5.2.2　定数変化法

6．ラプラス変換の基礎
　6.1　ラプラス変換と逆ラプラス変換
　　6.1.1　ラプラス変換
　　6.1.2　逆ラプラス変換
　6.2　導関数・原始関数・多項式積・多項式商

7．ラプラス変換の応用
　7.1　合成積
　7.2　階段関数
　7.3　ディラックのデルタ分布
　7.4　初期値定理と最終値定理

8．解曲線と安定性
　8.1　解曲線
　　8.1.1　存在と一意性の例
　　8.1.2　存在と一意性の定理
　8.2　解の安定性
　　連立常微分方程式の初期値問題

参考書
問題解答
ラプラス変換・逆ラプラス変換表
索引（pdfファイル）