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解析学概論（新版）

東京工業大学名誉教授　理博　矢野健太郎・
東京工業大学名誉教授　理博　石原　繁共著

Ａ５判／348頁／定価2750円（本体2500円＋税10％）／1982年1月発行
ISBN 978-4-7853-1032-5 （旧ISBN 4-7853-1032-4）　 C3041

　※2020年1月に本文を全面的に組み直した“新装版”を刊行しました※

　微分積分学に続く解析学として、理工系の読者が必要とする４分科を選び、バランスよく各分科を有機的に続びつけて解説した。とくに、第Ｉ部では、応用上重要な線形微分方程式の解法を詳しくした。第III部では、高校における講義内容を考慮して、複素数の導入を丁寧に解説している。
　姉妹書に、本書のダイジェスト版として『基礎解析学（改訂版）』、演習問題をおさめた『大学演習解析学概論』がある。

サポート情報

◎ 新装版（2020年2月発行）の紹介ページ
◎ 正誤表 （pdfファイル）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

第１部　微分方程式
　1．微分方程式
　2．１階微分方程式
　3．高階微分方程式
　4．線形微分方程式
第２部　ベクトル解析
　1．ベクトルの代数
　2．ベクトルの微分と積分
　3．曲線・曲面・運動
　4．スカラー場・ベクトル場
第３部　複素数の関数
　1．複素数の関数
　2．正則関数
　3．積分
　4．展開・特異点・留数
　5．等角写像
第４部　フーリエ級数・ラプラス変換
　1．フーリエ級数
　2．フーリエ積分
　3．境界値問題
　4．ラプラス変換

詳細目次

新版まえがき／旧版まえがき

I　微分方程式

1．微分方程式
　§1　微分方程式
　§2　微分方程式の解
　§3　初期条件
　演習問題

2．１階微分方程式
　§4　変数分離形微分方程式
　§5　同次形微分方程式
　§6　線形微分方程式
　§7　完全微分方程式
　§8　積分因数
　§9　１階高次微分方程式
　§10　クレーローの微分方程式
　§11　応用
　演習問題

3．高階微分方程式
　§12　微分方程式 $y^{(n)}＝f(y^{(n－1)} )$
　§13　微分方程式 $y^{(n)}＝f(y^{(n－2)} )$
　§14　微分方程式 $f(y,y′$，…，$y^{(n)})＝0$ と $f(x,y′$，…，$y^{(n)})＝0$
　演習問題

4　線形微分方程式
　§15　線形微分方程式
　§16　微分演算子
　§17　定数係数線形同次微分方程式
　§18　逆演算子
　§19　定数係数線形微分方程式
　§20　定数係数線形連立微分方程式
　演習問題

II　ベクトル解析

1．ベクトルの代数
　§1　ベクトル
　§2　内積
　§3　外積
　演習問題

2．ベクトルの微分と積分
　§4　ベクトルの微分
　§5　ベクトル関数の積分
　演習問題

3．曲線・曲面・運動
　§6　空間曲線
　§7　点の運動
　§8　曲面
　演習問題

4．スカラー場・ベクトル場
　§9　スカラー場・ベクトル場
　§10　スカラー場の勾配
　§11　ベクトル場の発散
　§12　ベクトル場の回転
　§13　線積分・面積分
　§14　発散定理
　§15　ストークスの定理
　演習問題

III　複素数の関数

1．複素数の関数
　§1　複素数
　§2　$n$ 乗根
　§3　数列・級数・極限
　§4　複素変数の関数
　演習問題

2．正則関数
　§5　正則関数
　§6　コーシー・リーマンの方程式
　§7　基本的な正則関数
　§8　逆関数
　演習問題

3．積分
　§9　複素数の関数の積分
　§10　コーシーの定理
　§11　コーシーの積分表示
　演習問題

4．展開・特異点・留数
　§12　べき級数
　§13　テイラー展開・ローラン展開
　§14　留数
　§15　留数の応用
　演習問題

5．等角写像
　§16　等角写像
　§17　２次元定常流
　演習問題

IV　フーリエ級数・ラプラス変換

1．フーリエ級数
　§1　フーリエ級数
　§2　フーリエ級数の性質
　演習問題

2．フーリエ積分
　§3　フーリエ積分
　§4　フーリエ積分の性質
　演習問題

3．境界値問題
　§5　偏微分方程式の解法
　§6　境界条件
　演習問題

4．ラプラス変換
　§7　ラプラス変換
　§8　ラプラス変換の収束
　§9　ラプラス変換の性質
　§10　ラプラスの逆変換
　§11　定数係数線形微分方程式の解法
　§12　単位関数・デルタ関数
　§13　単位関数とデルタ関数の応用
　§14　ラプラス逆変換公式
　演習問題

V　付録
　§1　常微分方程式の解の存在
　§2　常微分方程式のべき級数による解法
　§3　ルジャンドルの微分方程式
　§4　ガンマ関数
　§5　ベッセルの微分方程式
　§6　フーリエ級数の収束

問題略解
索引

著作者紹介

矢野健太郎
やのけんたろう
1912年東京都に生まれる。東京大学理学部卒業。東京大学講師・助教授、プリンストン高等研究所研究員、東京工業大学教授などを歴任。1993年逝去。専門は微分幾何学。主な著書・訳書に『リーマン幾何学入門』（森北出版）、『リーマン幾何とその応用』（翻訳、共立出版）などがある。

石原　繁
いしはらしげる
1922年東京都に生まれる。東北大学理学部卒業。東京学芸大学助教授、東京工業大学助教授・教授、日本大学教授などを歴任。2006年逝去。専門は微分幾何学。主な著書・訳書に『ベクトル』『テンソル・その応用』（以上共立出版）、『初等リーマン幾何』（森北出版）などがある。

（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）

姉妹書
『基礎解析学（改訂版）』
基礎解析学（改訂版）

『大学演習解析学概論』
大学演習解析学概論

 『基礎解析学コース微分方程式』
基礎解析学コース
微分方程式

 『基礎解析学コースベクトル解析』
基礎解析学コース
ベクトル解析

 『基礎解析学コース複素解析』
基礎解析学コース
複素解析

 『基礎解析学コース応用解析』
基礎解析学コース
応用解析